本章小结

     随机变量的数字特征是由随机变量的分布确定的,能描述随机变量某一个方面的特征常数。最重要的数字特征是数学期望和方差。数学期望描述随机变量取值的平均大小,方差描述随机变量与它自己的数学期望的偏离程度。数学期望和方差虽不能象分布函数、分布律、概率密度一样完事地描述随机变量,但它们能描述随机变量的重要方面或人们最关心方面的特征,它们在应用和理论上都非常重要。

     要掌握随机变量的函数的数学期望的计算公式。这两个公式的意义在于当我们求时,不必先求出的分布律或概率密度,而只需利用的分布律或概率密度就可以了,这样做的好处是明显的。

     我们常利用公式

     来计算方差,请注意这里的区别。

     要掌握数学期望和方差的性质。提请读者注意的是:

          1)当独立或不相关时,才有

          2)设为常数,则有,右边是,不是

          3,当独立或不相关时才有

     例如,若独立,则有

     在数理统计中我们将看到直接利用试验得到的数据就能估计

     相关系数有时也称为线性相关系数,它是一个可以用来描述随机变量的两个分量之间的线性关系紧密程度的数字特征。当较小时的线性相关的程度较差;当时称不相关。不相关是指之间不存在线性关系,不相关,它们还可能存在除线性关系之外的关系。又由于相互独立是指的一般关系而言的,因此有以下的结论:相互独立则一定不相关;反之,若不相关则不一定相互独立。

     特别,对于二维正态变量不相关与相互独立是等价的。而二元正态变量的相关系数就是参数。于是,用“”是否成立来检验是否相互独立是很方便的。