本章小结

     随机变量的数字特征是由随机变量的分布确定的，能描述随机变量某一个方面的特征常数。最重要的数字特征是数学期望和方差。数学期望描述随机变量取值的平均大小，方差描述随机变量与它自己的数学期望的偏离程度。数学期望和方差虽不能象分布函数、分布律、概率密度一样完事地描述随机变量，但它们能描述随机变量的重要方面或人们最关心方面的特征，它们在应用和理论上都非常重要。

     要掌握随机变量的函数的数学期望的计算公式。这两个公式的意义在于当我们求时，不必先求出的分布律或概率密度，而只需利用的分布律或概率密度就可以了，这样做的好处是明显的。

     我们常利用公式

     来计算方差，请注意这里和的区别。

     要掌握数学期望和方差的性质。提请读者注意的是：

          （1）当独立或不相关时，才有；

          （2）设为常数，则有，右边是，不是；

          （3），当独立或不相关时才有

。

     例如，若独立，则有。

     在数理统计中我们将看到直接利用试验得到的数据就能估计或。

     相关系数有时也称为线性相关系数，它是一个可以用来描述随机变量的两个分量、之间的线性关系紧密程度的数字特征。当较小时、的线性相关的程度较差；当时称、不相关。不相关是指、之间不存在线性关系，、不相关，它们还可能存在除线性关系之外的关系。又由于、相互独立是指、的一般关系而言的，因此有以下的结论：、相互独立则、一定不相关；反之，若、不相关则、不一定相互独立。

     特别，对于二维正态变量，和不相关与和相互独立是等价的。而二元正态变量的相关系数就是参数。于是，用“”是否成立来检验、是否相互独立是很方便的。